希尔伯特问题简述(上)

希尔伯特问题集包括23个问题,是近代哲学上最受人关注的问题,启发了近代多领域的研究。之前零零碎碎对这些问题作了一些随笔,近几天把它们整理了一下。(数学证明什么的还是直接看相关论文吧…常见的数论/计算理论什么的书里面也会有几个,毕竟老问题了…每一个问题的证明都比较复杂…窝要是复述一遍估计说不定会跳过了关键步骤什么的zz

希尔伯特第一问题

描述:可列集合之无穷基数和实数集合基数之间不存在任何集合的基数
人话:没有比整数集合大,比实数集合小的集合
哲学含义:集合过渡的连续性,是否存在无穷多个无穷大,(感觉是不明显地向化圆为方致敬?一个可数一个连续的
现代结论:不能在ZFC下证否或证明
倾向性猜想:我觉得连续统假设在我看来,以我的直观上认为是错的(直观而已。映射的证明方法限制了证明思路,可能需要更靠谱的公理体系和证明方法才能证明/证否这一假设。这依赖于另一种公理化集合体系,先构造集合在设立公理的方法可能可以是公理化集合论的一个突破。但看上去好像没什么好办法zz

希尔伯特第二问题

描述:公理系统彼此之间相容性是可判定的
人话:可以证明一个系统是不是在定义上就自相矛盾
哲♂学意义:现代科学基本上都以公理+逻辑为基础,相对论等科学的发展都来源于原先公理体系的矛盾性,发现矛盾性或者找的发现矛盾性的方法可以极大地加速新理论的创立,然而并不能这样
现代结论:哥德尔不完备性定理
思考:图灵喜欢拿哥德尔不完备性定理的证明方法证停机问题玩…

希尔伯特第三问题

描述:两个同体积多面体,是否一定有方法将第一个分割后结合成第二个
哲学意义:明显地向化圆为方致敬?只不过是两个方了zz
现代结论:不可以
思考:为啥空间是三维的?看希尔伯特第三就知道~(吗?直觉上感觉2和3是神奇的数字,二维空间和三维空间结构上有很多明显的不同,但或许只是因为理解四维空间比较困难,说不定三维和四维之间也有很多不同zz开始人择原理了

希尔伯特第四问题

描述:什么是平面,以及为什么两点之间直线最短?什么是最短?什么是距离?
哲♂学意义:量度方法
现代结论:额..希尔伯特想问啥?
思考:我觉得他大概想问怎么定义范数,哪个范数是自然的定义。感觉定义范数的方法多姿多彩,但要定义什么是“自然”的就会打起来;还不如像碰到emacs和vim哪个好一样不要发表意见

希尔伯特第五问题
描述:李群是不是光滑流形
哲学意义:这和李群的定义有关吧
现代结论:解析李群和光滑李群是同一个东西
思考:好像有直接用光滑性定义李群的…

希尔伯特第六问题
描述:物理是不是可以公理化
哲♂学意义:康德告诉你,就是不可以,实验是不能证明真理的,因为存在可能的黑天鹅效应,但实验可以检验(假设的)公理,所以相信拉普拉斯的话就直接拿来用好了;
现代结论:古代就有了(虽然可能纯属歪打正着
思考:如果把没有观察到反例当作事实的话说不定可以;这是一个信仰的问题,我是相信拉普拉斯的用概率代替上帝的行为,并反对拉格朗日,当然也有很多人相信拉格朗日…好像爱因斯坦就讨厌概率论来着?理性宇宙设计是很多物理学研究的默认假说,但要是真的物理定律实际上是一大坨乱糟糟的东西怎么办?人类认为的优雅和实际上的优雅可能有很大差别吧…虽然是信仰,自大到自以为宇宙的设计者和人类对简洁的定义一样可不太好,弦论什么的只需要一个反例就变成纯数学玩具了

希尔伯特第七问题
描述:代数数的无理次幂是不是超越数?
哲学意义:额
现代结论:是的,数学分析课上会提到的样子
随着世界的发展之前的未解之谜都会变成常识的样子zz

希尔伯特第八问题
描述:黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想
哲学意义:额
现代结论:额
感觉黎曼猜想需要有一种新工具才能解决,而且1/2让人充满遐想~~总觉得和空间拓扑结构有关;哥德巴赫猜想感觉被布朗引导了歪路上,个人不认为陈氏定理可能对哥德巴赫猜想的证明有什么帮助…椭圆曲线可能是个方向,但也有可能是另一种结构;孪生素数H已经可以做到6了(如果你相信爱骆驼-嗨波丝毯的话),证明的也有246了…结果会不会像布朗的那条路这样就不知道了额,感觉毕竟是不同的手段不同的问题不应该悲观,但数论里面证明4到2用从头到脚都不一样的方法太多了,所以也难说,陶哲轩好像也没能用这套方法做到2,应该这条路会有点困难;这三个问题直觉上让人觉得联系很紧密,数论问题很多最后都是数学结构的基础的问题(素性),感觉有种在研究真理的感觉zz但说不定实际上是三个完全不同的东西呢

希尔伯特第九问题
描述:最通用的互反律是啥
哲♂学意义:二次互反确实是一个极其巧妙的思路..突然想吐槽高斯的算术探索的中文翻译真有点…
现代结论:阿呆搞出来的代数域下的基本上可以算是解了?但in any number field的通用解..要不吃点药?
要对数域的集合有足够的认识才能在这个问题上找到解吧,特别是数域和数域之间的关系…代数是人类发明的最难的几个学科,但也是唯一几个感觉接近真理的;在人类连数域的定义都没有完全搞明白(希尔伯特第一问题)的情况下不是特别好直接开始研究in any number field的东西吧。。要一步步来吧。。不过可能启发对数域的定义倒是事实;但感觉已经被阿呆洗脑严重想不出有什么更好的集合定义方法了zz

希尔伯特第十问题
描述:解丢翻图方程的算法
哲学意义:无穷的有限化
现代结论:并不能
额 传统的计算理论历史背景资料?课上肯定讲过?虽然是上午的课全睡过了

希尔伯特第十一问题
描述:二次型的解
哲学意义:额 不懂
现代结论:好像可以用局部分析来推
不是特别理解,感觉也是和素性相关的问题,但看证明又和第八问题里面的那种素性联系不起来zz没想明白,到时候可以再想想

清朝的贰臣与舆论

任何一个时代,一旦有改朝换代,就有一批前朝遗民和两朝贰臣。上至商周,下至民末,无不如此。而在任何一个时代,对于这些贰臣的舆论,总有一个逐步转变的过程。商周以来到唐宋时期,留存资料较少,现存资料很难有效地反映当时的整体社会思想舆论变化;而民末一事,很多事物至今都不能算是盖棺论定,所以也很难做一个客观有价值的评判。而在明末清初,社会档案留存已经足够丰富,其变革距今也足够久远。可以说是研究贰臣在舆论上的地位这个问题的最佳时代。

贰臣的形成,是改朝换代的历史必然。没有任何一次改朝换代不存在贰臣;而贰臣的产生原因,历朝历代基本一样,不外乎是顺应天下潮流,维护自身利益而已。从商代微子的“肉袒面缚,左牵羊,右把茅,膝行而前以告”,到明末士人着囚服在午门外迎降,从形式到实质,基本都可以说是换汤不换药,可谓是“年年岁岁臣相似”。而对贰臣的舆论,则会根据朝代的不同而有很大的差异。有的朝代会一直维持贰臣的仁人地位,典型的就如刚提到的微子;而大多数朝代,对贰臣的舆论会根据政治需要而有多个不同的阶段,有的以不提告终,有的则编贰臣传加以贬斥,可谓是“岁岁年年论不同”。从征伐时的顺天命,到建国的不提,再到之后的重现审视以至于贬斥。这个过程,基本上是和当前政府的政治需要紧密相关的。而其中最典型、过程最完整的一个朝代,便是清朝。

在讨论清朝之前,先以第一人称视角看看一个拥有无限舆论控制力的虚拟朝代,贾朝,在建立时需要经过一个什么样的过程。首先,贾朝的创立者还在逐鹿中原之时,对手的臣子投降,必然的选择是倒履相迎,同时加以提防。这个时期,投靠者多多益善。故而,贾朝的统治者会希望这个时期对贰臣的社会舆论是宽松的,以“凤鸟择枝而息,良臣择主而事”为主的,此时也是贰臣言论最为自由的时候。过了十几年,贾朝的开国皇帝把天下打下来了。在此时,要做的首要任务是防备前朝遗臣反扑和割据势力造反。而那些贰臣,则是防备这两者的最佳选择。贰臣之所以能成为贰臣,要么有才,要么有兵,要么有名。没有才,没有兵,没有名,就算投靠,贾朝也不会重用。在这个时期,有才的贰臣为贾朝建立文治武功,加强贾朝的政权根基,动不得。有兵的贰臣随时可能黄袍加身,必须好吃好喝供着。有名的贰臣是天然的劝降官,即使他不愿为贾朝和前朝之间提供沟通的纽带,其归顺本身就是一个足够有用的符号,只要他不乱讲话,就要好好对待。所以,这段时期的宣传应该要宣传忠君,但也要宣扬贰臣。而将这两者融合,就叫“顺天命”,此时如果还有不太可能敌对的敌对国、稍有可能造反的敌对组织存在,很有可能还会做一些思想上的统一和镇压,如秦朝的焚书坑儒、清朝的文字狱就是思想上的镇压的极端例子。接下来,贰臣老的老,退的退。而贾朝也已经巩固。此时,让朝廷能够有效地为控制思想,稳定社会的传统儒家文化就会开始逐步成为社会主流。无论贾朝的创立者是遵循法家,兵家还是黄老,儒家文化忠君、维护现有秩序的吸引力都无法抗拒。此时,对于贰臣的评判,要么不提,而那些提起来的,也不需要过于客气。

故而,一个拥有无限舆论控制力的朝代,会控制社会舆论使其对贰臣的评价经历从宽松,到只提顺天命,再到逐步不提以至于贬斥的过程。成功的朝代基本都会经历这样一个过程,而很多失败的王国则会有一个在群雄逐鹿时便强调忠君的环境(如东周时除了秦齐以外的所有诸侯,三国时吴国等);这似乎说明了朝代的成功和对社会舆论的控制力有很大的关系。不过,不是每一个朝代都会经历这样一个完整的过程。像隋唐的贰臣,唐朝基本没有进行贬斥;不过这也有可能是唐朝从皇帝开始就不能算是个忠臣的原因(实际上,基本每一个以造反起家的朝代,都不太会贬斥贰臣;而每一个外族入住,基本都会在朝代中贬斥贰臣)。

清朝完整地经历了这样一个舆论的变化过程。

在清朝入关之前及入关之初,清朝一直有一个对贰臣比较轻松的环境,贰臣能够活在比较宽容的社会环境中。无论是终身不仕的前朝遗民还是当权的清王朝,对贰臣都没有太多关于忠贞与否的评价。而到了平三藩之时,社会对贰臣的评价一般是以顺天命为主,不太做过于深入的讨论。到了乾隆朝,贰臣寿数也都到了,清王朝通过修订贰臣传,以及进一步深入宣传儒家忠君的思想,将贰臣的行为进行贬斥。这一个过程,有很多原因。社会上,经济上,政治上的原因都有。根据先贤的说法“黄狸黑狸,得鼠者雄”。虽然舆论是各方势力共同决定的,但此时的得鼠者,估计只能是清廷。无论是贰臣还是遗民,估计都不太愿意在《贰臣传》中被人提到。不过舆论到了清朝的“国家利益”之前,似乎也不能做什么抵抗。

清廷可能是用经济的力量无为而治,也可能是通过修书来有为而治,这些都不重要。重要的是,自始自终,清朝都没有做出与自身利益相悖的事。整个舆论的形成,是多方的力量博弈。而清朝,则做了一个理智的选择者的角色。在每一次利益变化之中,清朝政府都选择了一个适合自己的舆论环境。可能清朝没有像现代美国政府那样高端的监控手段,但在对舆论的控制这个问题上,清朝证明了其实通过影响来控制舆论,并不需要复杂的监控设备——只要不要作死就好了;而这是很难得的。在中国历史上,有无数的朝代在舆论上选择自杀,而有些诸侯,甚至至死,都不知道自己是死于自杀。

以史为鉴,可以知兴替。其知,在于知兴者有知。舆论的控制,是兴者的一个重要技能。甚至只靠舆论的力量,一个政党,诸侯就能够兴起。纳粹,苏联,美英,都有极其强大的舆论领导能力;而法国,在德国进攻之前,舆论分为两派,一派追求国际主义,对德国的不公境遇充满同情;一派追求武力,认为只要马奇诺防线依然屹立法国就能高枕无忧——知兴替者,就在于此。未来的历史是不是还会重复这样的轨迹呢?

圣经说,太阳底下没有任何新东西。

Now secured with DNSSEC

In the last few days, all my web services has been secured with DNSSEC. I have use DNSPod for some time and is pretty satisfied with their service, but after some incidents of fail to resolve on foreign places, I decided to change my DNS service. So my DNS service has been changed, and also secured with DNSSEC.

DNSSEC is a chain of trust service which authorization each DNS reply using asymmetric encryption. It starts from the top-level CA, which is “.”, and then some gTLD, like “org.”, and then the register’s domain. It’s a signing only method, so the DNS request is not encrypted and can be cached. The weakest point is that your domain registrar have total control over the DNSSEC key, so that if your domain registrar wanted to change it to another thing, it will be done. Also, the encrypt key of “.” and “org.” is both 1024 bit RSA, so there may be some possibility to break it using really big supercomputer within expire time.(there is about 1.47% possibility that you can break an 1024bit RSA key using Tianhe-2 under 6 month)

It’s a good way to prevent DNS poisoning. With DNSSEC, most respectable mail service(Google) will not be fooled by easy tricks to send the email to some MIMA server. Also, if the client’s DNS service is secured under DNSSEC, the client will not be fooled to another site.

However, there is little ISP that do right DNSSEC check inside China. One famous DNS provider inside china, 114DNS, has exactly zero aware of DNSSEC. And if the DNS record is signed with the wrong key, the 114DNS will not care and just return the malicious result.

So I set up three DNS servers to do the right DNSSEC check. One for my personal network(mail/VPCC/wiki/gitlab/backup/LDAP/WebDAV…) and another for my personal VPN. The two DNS servers using another DNS server as cache.  Now the weakest spot is that before I start my VPN the DNS is poisoned. However, as my VPN is secured using another set of RSA keys, and I never visit anywhere without my VPN on, it should be fine.

With DNSSEC, I can now have my keys published using DNS. Now my GPG key for can be auto-fetched if the DNS search is enabled. The weak point is that DNS search function is not capable of verifying DNSSEC at peer, but rely on the remote resolver. RFC4035 seems to be suggesting any client with the ability to check DNSSEC to check DNSSEC by itself. I believe gnupg is a client both can have the ability to check DNSSEC and should have checked DNSSEC. Without that function, anyone can just modify the udp package between the resolver and the client to give the client any key the attacker thinks as good. A temporary solution would be set up a DNSSEC capable resolver at localhost and dig from 127.0.0.1:53.

Whatever, having it is better than having nothing. But still, if you want to send me encrypt emails, see about page on this blog and using keys there, or make sure you are doing DNSSEC check at localhost…